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2017年成人高考高起點文數復習難點(一)

2018-02-04 整編:河南成教網整理 閱讀:

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2017年成人高考高起點文數復習難點(一)分割線

2017年成人高考高起點文數復習難點(一)輔導

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2017年成人高考高起點文數復習難點(一)


 
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       一、選擇題

1.(★★★★)集合M={x|x= ,k∈Z},N={x|x= ,k∈Z},則( )

A.M=N B.M N C.M N D.M∩N= 2.(★★★★)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

A.-3≤m≤4 B.-3

C.2

二、填空題

3.(★★★★)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1個,則a的取值范圍是_________.

4.(★★★★)x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)| =1,a>0,b>0},當A∩B只有一個元素時,a,b的關系式是_________.

三、解答題

5.(★★★★★)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1},C={x|x2+2x-8=0},求當a取什么實數時,A∩B 和A∩C= 同時成立.

6.(★★★★★)已知{an}是等差數列,d為公差且不為0,a1和d均為實數,它的前n項和記作Sn,設集合A={(an, )|n∈N*},B={(x,y)| x2-y2=1,x,y∈R}.

試問下列結論是否正確,如果正確,請給予證明;如果不正確,請舉例說明.

(1)若以集合A中的元素作為點的坐標,則這些點都在同一條直線上;

(2)A∩B至多有一個元素;

(3)當a1≠0時,一定有A∩B≠ .

7.(★★★★)已知集合A={z||z-2|≤2,z∈C},集合B={w|w= zi+b,b∈R},當A∩B=B時,求b的值.

8.(★★★★)設f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.

(1)求證:A B;

(2)如果A={-1,3},求B.

參考答案

難點磁場

解:由 得x2+(m-1)x+1=0 ①

∵A∩B≠ ∴方程①在區間[0,2]上至少有一個實數解.

首先,由Δ=(m-1)2-4≥0,得m≥3或m≤-1,當m≥3時,由x1+x2=-(m-1)<0及x1x2=1>0知,方程①只有負根,不符合要求.

當m≤-1時,由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1>0知,方程①只有正根,且必有一根在區間(0,1]內,從而方程①至少有一個根在區間[0,2]內.

故所求m的取值范圍是m≤-1.

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一、1.解析:對M將k分成兩類:k=2n或k=2n+1(n∈Z),M={x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=

nπ+ ,n∈Z},對N將k分成四類,k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),N={x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪{x|x=nπ+ ,n∈Z}.

答案:C

2.解析:∵A∪B=A,∴B A,又B≠ ,

∴ 即2

答案:D

二、3.a=0或a≥ 4.解析:由A∩B只有1個交點知,圓x2+y2=1與直線 =1相切,則1= ,即ab= .

答案:ab= 三、5.解:log2(x2-5x+8)=1,由此得x2-5x+8=2,∴B={2,3}.由x2+2x-8=0,∴C={2,-4},又A∩C= ,∴2和-4都不是關于x的方程x2-ax+a2-19=0的解,而A∩B ,即A∩B≠ ,

∴3是關于x的方程x2-ax+a2-19=0的解,∴可得a=5或a=-2.

當a=5時,得A={2,3},∴A∩C={2},這與A∩C= 不符合,所以a=5(舍去);當a=-2時,可以求得A={3,-5},符合A∩C= ,A∩B ,∴a=-2.

6.解:(1)正確.在等差數列{an}中,Sn= ,則 (a1+an),這表明點(an, )的坐標適合方程y (x+a1),于是點(an, )均在直線y= x+ a1上.

(2)正確.設(x,y)∈A∩B,則(x,y)中的坐標x,y應是方程組 的解,由方程組消去y得:2a1x+a12=-4(*),當a1=0時,方程(*)無解,此時A∩B= ;當a1≠0時,方程(*)只有一個解x= ,此時,方程組也只有一解 ,故上述方程組至多有一解.

∴A∩B至多有一個元素.

(3)不正確.取a1=1,d=1,對一切的x∈N*,有an=a1+(n-1)d=n>0, >0,這時集合A中的元素作為點的坐標,其橫、縱坐標均為正,另外,由于a1=1≠0.如果A∩B≠ ,那么據(2)的結論,A∩B中至多有一個元素(x0,y0),而x0= <0,y0= <0,這樣的(x0,y0) A,產生矛盾,故a1=1,d=1時A∩B= ,所以a1≠0時,一定有A∩B≠ 是不正確的.

7.解:由w= zi+b得z= ,

∵z∈A,∴|z-2|≤2,代入得| -2|≤2,化簡得|w-(b+i)|≤1.

∴集合A、B在復平面內對應的點的集合是兩個圓面,集合A表示以點(2,0)為圓心,半徑為2的圓面,集合B表示以點(b,1)為圓心,半徑為1的圓面.

又A∩B=B,即B A,∴兩圓內含.

因此 ≤2-1,即(b-2)2≤0,∴b=2.

8.(1)證明:設x0是集合A中的任一元素,即有x0∈A.

∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).

即有f[f(x0)]=f(x0)=x0,∴x0∈B,故A B.

(2)證明:∵A={-1,3}={x|x2+px+q=x},

∴方程x2+(p-1)x+q=0有兩根-1和3,應用韋達定理,得

∴f(x)=x2-x-3.

于是集合B的元素是方程f[f(x)]=x,也即(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x(*)的根.

將方程(*)變形,得(x2-x-3)2-x2=0

解得x=1,3, ,- .

故B={- ,-1, ,3}.

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